home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ IRIX 6.2 Development Libraries / SGI IRIX 6.2 Development Libraries.iso / dist / complib.idb / usr / share / catman / p_man / cat3 / complib / CCHDD.z / CCHDD
Text File  |  1996-03-14  |  4KB  |  133 lines
  1.  
  2.  
  3.  
  4. CCCCCCCCHHHHDDDDDDDD((((3333FFFF))))                                                            CCCCCCCCHHHHDDDDDDDD((((3333FFFF))))
  5.  
  6.  
  7.  
  8. NNNNAAAAMMMMEEEE
  9.      CCHDD   - CCHDD downdates an augmented Cholesky decomposition or the
  10.      triangular factor of an augmented QR decomposition.  Specifically, given
  11.      an upper triangular matrix R of order P,  a row vector X, a column vector
  12.      Z, and a scalar Y, CCHDD determines a unitary matrix U and a scalar ZETA
  13.      such that
  14.  
  15.         (R   Z )     (RR  ZZ)
  16.         U * (      )  =  (      ) ,
  17.         (0 ZETA)     ( X   Y)
  18.  
  19.      where RR is upper triangular.  If R and Z have been obtained from the
  20.      factorization of a least squares problem, then RR and ZZ are the factors
  21.      corresponding to the problem with the observation (X,Y) removed.  In this
  22.      case, if RHO is the norm of the residual vector, then the norm of the
  23.      residual vector of the downdated problem is SQRT(RHO**2 - ZETA**2).
  24.      CCHDD will simultaneously downdate several triplets (Z,Y,RHO) along with
  25.      R.  For a less terse description of what CCHDD does and how it may be
  26.      applied, see the LINPACK Guide.
  27.  
  28.      The matrix U is determined as the product U(1)*...*U(P) where U(I) is a
  29.      rotation in the (P+1,I)-plane of the form
  30.  
  31.         ( C(I)  -CONJG(S(I)) )
  32.         (                    ) .
  33.         ( S(I)       C(I)    )
  34.  
  35.      the rotations are chosen so that C(I) is real.
  36.  
  37.      The user is warned that a given downdating problem may be impossible to
  38.      accomplish or may produce inaccurate results.  For example, this can
  39.      happen if X is near a vector whose removal will reduce the rank of R.
  40.      Beware.
  41.  
  42.  
  43. SSSSYYYYNNNNOOOOPPPPSSSSYYYYSSSS
  44.       SUBROUTINE CCHDD(R,LDR,P,X,Z,LDZ,NZ,Y,RHO,C,S,INFO)
  45.  
  46. DDDDEEEESSSSCCCCRRRRIIIIPPPPTTTTIIIIOOOONNNN
  47.      On Entry
  48.  
  49.      RRRR COMPLEX(LDR,P), where LDR .GE. P.
  50.         R contains the upper triangular matrix
  51.         that is to be downdated.  The part of R
  52.         below the diagonal is not referenced.
  53.  
  54.      LLLLDDDDRRRR INTEGER.
  55.         LDR is the leading dimension of the array R.  p      INTEGER.
  56.         P is the order of the matrix R.
  57.  
  58.      XXXX COMPLEX(P).
  59.         X contains the row vector that is to
  60.  
  61.  
  62.  
  63.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 1111
  64.  
  65.  
  66.  
  67.  
  68.  
  69.  
  70. CCCCCCCCHHHHDDDDDDDD((((3333FFFF))))                                                            CCCCCCCCHHHHDDDDDDDD((((3333FFFF))))
  71.  
  72.  
  73.  
  74.         be removed from R.  X is not altered by CCHDD.
  75.  
  76.      ZZZZ COMPLEX(LDZ,NZ), where LDZ .GE. P.
  77.         Z is an array of NZ P-vectors which
  78.         are to be downdated along with R.
  79.  
  80.      LLLLDDDDZZZZ INTEGER.
  81.         LDZ is the leading dimension of the array Z.
  82.  
  83.      NNNNZZZZ INTEGER.
  84.         NZ is the number of vectors to be downdated
  85.         NZ may be zero, in which case Z, Y, and RHO
  86.         are not referenced.
  87.  
  88.      YYYY COMPLEX(NZ).
  89.         Y contains the scalars for the downdating
  90.         of the vectors Z.  Y is not altered bY CCHDD.
  91.  
  92.      RRRRHHHHOOOO REAL(NZ).
  93.         RHO contains the norms of the residual
  94.         vectors that are to be downdated.  On Return
  95.  
  96.      RRRR
  97.  
  98.  
  99.      ZZZZ contain the downdated quantities.
  100.  
  101.      RRRRHHHHOOOO
  102.  
  103.  
  104.      CCCC REAL(P).
  105.         C contains the cosines of the transforming
  106.         rotations.
  107.  
  108.      SSSS COMPLEX(P).
  109.         S contains the sines of the transforming
  110.         rotations.
  111.  
  112.      IIIINNNNFFFFOOOO INTEGER.
  113.         INFO is set as follows.
  114.         INFO = 0  if the entire downdating
  115.         was successful.
  116.         INFO =-1  if R could not be downdated.
  117.         in this case, all quantities
  118.         are left unaltered.
  119.         INFO = 1  if some RHO could not be
  120.         downdated.  The offending RHO's are
  121.         set to -1.  LINPACK.  This version dated 08/14/78 .  Stewart, G. W.,
  122.      University of Maryland, Argonne National Lab.
  123.  
  124.      CCCCCCCCHHHHDDDDDDDD uses the following functions and subprograms. Fortran
  125.      AIMAG,CABS,CONJG BLAS CDOTC, SCNRM2
  126.  
  127.  
  128.  
  129.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 2222
  130.  
  131.  
  132.  
  133.